SoalBerat badan siswa SMK terlihat pada tabel berikut, modus dari data tersebut adalah Ber. Berat badan siswa SMK terlihat pada tabel berikut, modus dari data tersebut adalah Berat badan Frekuensi 50-54 4 55-59 8 60-64 14 65-69 35 70-74 26 75-79 10 80-84 3.
Modusdari data Kelompok dengan Tabel Distribusi Frekuensi. Tabel distribusi frekuensi juga yaitu termasuk dalam data kelompok. Hanya saja, pada tabel tersebut nilai data dituliskan dalam bentuk range tertentu yang disebut dengan interval atau kelas. Meskipun demikian, nilai modus untuk data kelompok tersebut dirumuskan: Keterangan: Mp = modus
Dalam penyajian data, ilmu matematika sangat diperlukan agar memperoleh data yang akurat. Penyajian data sendiri merupakan kumpuulan data yang diperoleh penelitian , pengamatan, atau observasi yang sudah dilakukan Kemudian, data yang sudah diperoleh akan diproses dan disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau daftar yang disebut sebagai statistik. Dalam penyajian data, ada istilah ukuran pemusatan data yang merupakan suatu nilai yang didapat dari kumpulan data yang dipakai untuk mewakili keseluruhan data yang ada. Ukuran pemusatan data ini terdiri dari mean, median, modus. Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan data terpenting yang menampilkan suatu nilai yang paling sering muncul dalam barisan data. Untuk memperoleh nilai modus yang tepat, Ada rumus yang bisa digunakan. Untuk lebih lengkapnya, simak penjelasan dibawah ini. Pengertian dan Jenis-jenis Modus Dikutip dari website resmi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, modus adalah data yang paling banyak keluar atau mucul. Bisa dikatakan modus merupakan data dominan dalam sebuah kumpulan data. Modus biasanya diterapkan oleh guru untuk mengetahui berapa banyak siswa dengan peroleham nilai tertentu. Modus yang secara sistematis dilambangakn Mo, memilki dua jenis. Berikut ini penjelasannya 1. Modus Data Tunggal Modus data ini masih mentah dan acak sehingga perlu diolah ke dalam tabel dan diagram statistika agar lebih mudah di baca dan dipahami. Untuk menentukan modus data tunggal, Anda cukup melihat nilai mana yang sering muncul. 2. Modus Data Kelompok Modus ini dapat ditentukan dari nilai tengah kelas interval yang memiliki nilai terbanyak. Namun, nilai yang dihasilkan masih berupa nilai yang kasar. Oleh karena itu, digunakanlah rumus Mo = L + d1 /d1 + d2 i untuk membuat nilai modus menjadi halus. Cara Menghitung Modus Setelah mengetahui apa itu modus dan jenisnya, Anda perlu mengetahui cara menghitung modus yang tepat. Berikut dua cara menghitung modus berdasarkan banyaknya data. 1. Cara Menghitung Modus Data Tunggal Cara ini bisa dilakukan dengan mudah berdasarkan cara data disajikan. Jika data disajikan dalam bentuk tabel, Anda bisa mencari modusnya dengan melihat langsung pada kolom frekuensi. Namun, jika data disajikan dalam bentuk kumpulan data, maka Anda pelru menyusun data tersebut lalu mencari data yang paling banyak. 2. Cara Menghitung Modus Data Kelompok Untuk menghitung modus data kelompok, maka rumus yang digunakan adalah. Modus Mo = Keterangan L = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnyai = interval kelas = lebar kelas Contoh Soal Berikut ini beberapa contoh soal yang diambil dari berbagai sumber agar Anda lebih memahami cara menghitung modus yang benar dan tepat. Contoh Soal 1 Tentukan modus dari data berikut 50, 35, 70, 90, 70, 40, 40, 40, 65, 45, 70, 80, Pembahasan Urutkan data terlebih dahulu, sehingga menjadi 35, 40, 40, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 70, 80, 9 Kita mengetahui bahwa nilai 40 berjumlah 3, dan nilai 70 berjumlah 3, maka modus dari data tersebut adalah nilai 40, dan 70. Contoh Soal 2 Dari hasil ulangan sejarah selama semester satu, Winda memperoleh memperoleh nilai sebagai berikut. 7,8 ; 8,1 ; 6,5 ; 8,3 ; 8,1 ; 7,6 ; 6,9 ; 8,1 Modus dari data tersebut adalah … Pembahasan Angka yang paling sering muncul adalah 8,1 sebanyak 3 kali. Jadi modus = 8,1. Contoh Soal 3 Diketahui data pengeluaran harian dari beberapa keluarga di sebuah rukun warga dalam ribuan sebagai berikut. 30 20 25 20 25 37 26 18 20 26 20 24 30 19 Modus pengeluaran harian dari beberapa keluarga tersebut dalam ribuan adalah … Pembahasan Angka yang paling sering muncul adalah 20 4 kali. Jadi modus = 20. Contoh Soal 4 Data berikut mempunyai modus sama dengan Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 5 10 6 5 4 2 Pembahasan Modus berada pada nilai dengan frekuensi terbesar yaitu 6 frekuensi = 10. Jadi modus = 6. Contoh Soal 5 Modus dari data berikut adalah Nilai 3,1 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 Frekuensi 7 8 9 9 4 2 Pembahasan Pada soal diatas, angka dengan frekuensi terbesar ada 2 yaitu 3,12 dan 3,13 dengan frekuensi sebanyak 9. Jadi modus data 3,12 dan 3,13. Contoh Soal 6 Nilai modus dari data pada tabel dibawah ini sama dengan Nilai Frekuensi 41–45 10 46–50 14 51–55 35 56–60 21 61–65 12 66–70 8 Jumlah 100 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini, langkah-langkah yang harus ditempuh sebagai berikut Tentukan kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi terbesar. Pada tabel diatas kelas modus berada pada interval 51 – 55 atau kelas tepi bawah kelas modus yaitu TB = 51 – 0,5 = 50, d1 = 35 – 14 = d2 = 35 – 21 = interval kelas c = 55,5 – 50,5 = modus data dihitung dengan rumus sebagai berikut Soal ini jawabannya adalah 53,5. Contoh Soal 7 Perhatikan data kelompok pada tabel di bawah! Modus dari data pada tabel tersebut adalah …. Pembahasan Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi bahwa kelas modus berada pada kelas 61–70. Frekuensi kelas modus 15 Batas bawah kelas modus Tb = 61 – 0,5 = 60,5 Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus d1 = 15 – 8 = 7 Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus d2 = 15 – 12 = 3 Panjang kelas ℓ = 50,5 – 40,5 = 60,5 – 50,5 = … = 10 Menghitung nilai modus Jadi, modus dari data pada tabel tersebut adalah 67,5 kg. Demikian informasi tentang modus mulai dari pengertian, jenis, cara menghitung, dan lainnya. Agar Anda lebih mudah memahami modus, perbanyak latihan soal seperti di atas atau bisa mencari soal dari sumber lainnya.
Sehinggamodus dari data di atas adalah 1 dan 5. 2. Modus data kelompok. Modus data kelompok biasa dirumuskan dengan rumus seperti berikut ini: Modus data pada tabel tersebut adalah. A. 49,06 kg B. 50,20 kg C. 50,70 kg D. 51,33 kg E. 51,83 kg. Jawab: Rumus untuk menentukan modus dari data berkelompok:
Hai Quipperian, sudah belajarkah kamu hari ini? Bagaimana kamu menghabiskan hari-harimu saat di rumah? Pernah enggak sih kamu kesal karena nilai rata-ratamu berada di bawah nilai rata-rata kelas? Jika nilai rata-ratamu masih berada di bawah nilai rata-rata kelas, tampaknya kamu masih harus belajar lebih giat agar bisa menembus peringkat 1. Mungkin kamu bertanya-tanya, memangnya apa hubungan antara nilai rata-rata kelas dan peringkat 1? Umumnya, seseorang yang mendapatkan peringkat 1 di kelas, sudah pasti nilainya berada di atas nilai rata-rata kelas. Membahas nilai rata-rata, bagaimana sih cara menghitung nilai rata-rata itu? Ingin tahu selengkapnya? Check this out! Ukuran Pemusatan Data Sebelum membahas lebih lanjut tentang mean, modus, median, kamu harus tahu dulu apa itu ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data adalah metode deskriptif yang menunjukkan pusat suatu data atau perwakilan suatu data. Ukuran pemusatan data yang umum kamu kenal ada tiga, yaitu mean, modus, dan median. Apa perbedaan ketiganya? Mean Rata-Rata Mean atau istilah lainnya nilai rata-rata adalah jumlah keseluruhan data dibagi banyaknya data datum. Nilai rata-rata dibagi lagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut. 1. Rata-rata data tunggal Data tunggal adalah data yang belum dikelompokkan dalam kelas-kelas interval. Contoh data tunggal adalah 2, 3, 5, 9, 7, 7, 5, 5, …, n. Secara matematis, rata-rata data tunggal bisa dinyatakan sebagai berikut. 2. Rata-rata untuk data berfrekuensi Sampel yang banyak tentu akan menghasilkan data yang cukup besar. Tak jarang, banyak data yang akan berulang. Untuk memudahkan analisis, data harus dikelompokkan dalam tabel distribusi seperti berikut. Untuk jumlah data dan ukuran sampelnya, bisa dinyatakan sebagai berikut. Dengan demikian, rumus rata-rata data berfrekuensi dinyatakan sebagai berikut. Perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Berikut ini merupakan tabel yang menunjukkan usia 20 anak di kota A tepat 2 tahun lalu. Jika pada tahun itu tiga anak yang usianya 7 tahun dan seorang anak yang usianya 8 tahun pindah ke kota A, tentukan usia rata-rata 16 anak yang masih tinggal pada saat ini! Pembahasan Oleh karena data itu diambil pada 2 tahun lalu, maka usia setiap anak saat ini bertambah 2 tahun. Perhatikan tabel berikut. Tabel 2 tahun lalu Tabel saat ini Rata-rata usia 16 anak yang masih tinggal di dalam kota saat ini dirumuskan sebagai berikut. Jadi, usia rata-rata 16 anak yang masih tinggal pada saat ini adalah 8,5 tahun. 3. Rata-rata berinterval Rata-rata berinterval digunakan untuk data dalam jumlah besar tetapi pengulangannya sedikit. Adapun langkah-langkah membuat tabel frekuensi yang berinterval adalah sebagai berikut. Pertama, kamu harus menentukan data terkecil dan terbesarnya. Kedua, tentukan jangkauan datanya J. Jangkauan data merupakan hasil pengurangan data terbesar oleh data terkecil J = data terbesar – data terkecil. Ketiga, buatlah banyaknya kelas dengan aturan berikut. k = 1 + 3,322 log n, di mana n = ukuran sampel Keempat, tentukan interval kelas atau panjangnya kelas. Kelima, buat tabel distribusi frekuensi dengan metode turus. Lalu, bagaimana cara menghitung rata-rata untuk data berinterval? Tentuka nilai tengah dari masing-masing kelas, yaitu dengan membagi batas atas + batas bawah dengan 2. Menggunakan rumus rata-rata seperti sebelumnya. Dengan xi = nilai tengah kelas. Agar kamu lebih paham, yuk simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 2 Banyaknya pengunjung suatu wahana selama 60 hari ditunjukkan oleh data berikut. Tentukan rata-rata pengunjung wahana tersebut! Pembahasan Untuk menentukan rata-rata pengunjung selama 60 hari, sebenarnya kamu bisa menggunakan cara biasa, tetapi sangat melelahkan. Terbayang tidak jika banyaknya data Pasti waktumu habis hanya untuk mencari rata-ratanya saja. Cara paling mudah untuk menentukan rata-ratanya adalah dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Ikuti langkah berikut. Tentukan nilai data terkecil dan terbesarnya Data terkecil = 60 Data terbesar = 115 Tentukan jangkauannya J = data terbesar – data terkecil = 115 – 60 = 55 Tentukan banyak kelasnya k = 1 + 3,322 log n = 1 + 3,322 log 60 = 6,9 Banyaknya kelas dibulatkan menjadi k = 7 kelas. Tentukan panjang kelas interval Panjang kelas dibulatkan menjadi 8. Membuat tabel distribusi frekuensi. Lalu, tentukan nilai tengah setiap kelas. Dengan demikian, rata-rata diperoleh seperti berikut. Rata-rata Jadi, rata-rata pengunjung wahana tersebut selama 60 hari adalah 90,83. 4. Rata-rata data gabungan Rata-rata data gabungan adalah rata-rata hasil dari dua kelompok data yang sudah memiliki rata-rata sebelumnya. Secara matematis, rata-rata data gabungan dinyatakan sebagai berikut. Agar kamu lebih paham tentang rata-rata data gabungan, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 3 Nilai rata-rata Sejarah siswa laki-laki adalah 68 dan nilai rata-rata Sejarah siswa perempuan adalah 75. Jika rata-rata nilai gabungannya adalah 70, tentukan perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan! Pembahasan Diketahui Ditanya nl np =…? Penyelesaian Secara matematis, rata-rata nilai gabungan dirumuskan sebagai berikut. Jadi, perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah 5 2. Median Nilai Tengah Median atau nilai tengah adalah pemusatan data yang membagi suatu data menjadi setengah 50% data terkecil dan terbesarnya. Syarat utama untuk menentukan median adalah dengan mengurutkan data-data yang ada. 1. Median data tunggal Median pada data tunggal ditentukan dengan mengurutkan dahulu seluruh datanya, lalu gunakan persamaan berikut. Perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal 4 Tentukan media dari data 1, 2, 8, 11, 6, 10, dan 16! Pembahasan Urutan datanya 1, 2, 6, 8, 10, 11, 16 Banyaknya data = n = 7 Median Jadi, median data tersebut adalah 8. 2. Median data berinterval Secara matematis, median data berinterval dirumuskan sebagai berikut. Tb = tepi bawah kelas median – p; dan p = 0,5 jika nilai dinyatakan dalam bilangan bulat dan 0,05 jika nilai dinyatakan dalam bilangan desimal 1 angka di belakang koma. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut. Contoh Soal 5 Tentukan median dari data tinggi badan siswa berikut ini. Pembahasan Pertama, tentukan dahulu banyak datanya. n = 6 + 8 + 10 + 5 + 4 + 3 = 36 Lalu, tentukan kelas median. Oleh karena datanya dinyatakan dalam bilangan bulat, maka tepi bawah kelas mediannya adalah sebagai berikut. Tb = 150 – 0,5 = 149,5 Dengan demikian, mediannya dirumuskan sebagai berikut. Jadi, median dari data tersebut adalah 151,5. Jika menurut Quipperian cara di atas terlalu panjang, gunakan SUPER “Solusi Quipper” berikut ini. Modus Nilai yang Paling Banyak Muncul Modus adalah ukuran pemusatan data yang berupa frekuensi terbesar munculnya data yang sama. Modus dibedakan menjadi dua, yaitu sebagai berikut. 1. Modus data tunggal Untuk memahami modus data tunggal, simak contoh berikut. 1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 10, 15 Modus data di atas adalah 7 karena 7 muncul sebanyak 4 kali. Bilangan selain 7 munculnya kurang dari 4 kali. Jika dalam suatu data terdapat dua modus, maka disebut bimodus. 2. Modus data berinterval Modus berinterval berlaku untuk data-data yang disajikan dalam bentuk interval. Secara matematis, modus berinterval dirumuskan sebagai berikut. Keterangan Tb = tepi bawah kelas modus; d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya; d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya; dan l = panjang kelas. Agar kamu lebih paham dengan modus berinterval, simak contoh soal sebagai berikut. Contoh Soal 6 Perhatikan tabel data usia penduduk suatu RW berikut. Tentukan modus dari data di atas! Pembahasan Modus terletak pada kelas ke-7, sehingga Tb = 36 – 0,5 = 35,5 d1 = 24 – 16 = 8 d2 = 24 – 20 = 4 l = 6 – 0 = 6 Diperoleh Jadi, modus dari data tersebut adalah 39,5. Itulah pembahasan Quipper Blog tentang mean, median, dan modus. Cukup panjang sih, tapi semoga bermanfaat buat Quipperian. Jangan lupa untuk tetap belajar meskipun masih di rumah saja. Agar belajarmu semakin berwarna, kuy gabung dengan Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari
.